Strana 6 z 7
9.5 Řez koule
Pro řez koule ukážeme jenom speciální případy, které jsou postačující, chceme-li získat názorný výkres v pravoúhlé axonometrii. Řezy budeme provádět pouze pomocnými průmětnami a rovinami, které jsou s nimi rovnoběžné. V podkapitole 9.5.1 navíc ukážeme, jak sestrojit řez koule rovinou kolmou k pomocné průmětně. Koulí \(\kappa\) se středem \(S\) v počátku soustavy souřadnic \(O\) (obr. 9.6) vedeme řez půdorysnou (fialově) a řez rovinou \(\tau\), která je s půdorysnou rovnoběžná (zeleně). Řezem koule je vždy kruh, jehož průmětem bude část roviny ohraničená elipsou.Řezy koule určíme vysunutím sklopené pomocné průmětny. Použijeme promítací rovinu osy \(z\) (viz podkapitola 7.4). Ve vysunuté průmětně zobrazíme průmět koule \((\kappa)'\) a průměty řezů (čerchované úsečky). Hlavní osy axonometrických průmětů řezů jsou kolmé k ose \(z\). Délky hlavních os jsou rovny délkám pomocných průmětů řezů. Vedlejší osy řezu získáme přenesením krajních bodů pomocných průmětů zpět do axonometrie.
K určení viditelnosti řezů potřebujeme nalézt průsečíky řezů s obrysovou kružnicí koule. Ta leží v rovině kolmé k pomocné průmětně, kterou jsme vysunuli. Průmětem obrysové kružnice v pomocné průmětně bude úsečka procházející průmětem středu sféry. Ve vysunutí je úsečka znázorněna červeně. Určíme průsečíky úsečky s průměty řezů a přeneseme je zpět do axonometrie. V případě fialového řezu máme průsečík v bodě \((O)'\). Průsečíkem \((O)'\) povedeme kolmici k axonometrické ose \(z\) a získáme dva průsečíky s obrysem koule. V těchto bodech se řez dotýká obrysu. Mění se zde viditelnost a průmět řezu se dotýká obrysu sféry. Průsečíky zeleného řezu s obrysem sféry nalezneme stejným způsobem. Jsou jimi body \(K\), \(L\).
Zmíněnou červenou úsečkou nyní rozdělme vysunutý průmět koule na dva polokruhy. Směřuje-li vektor \(\overrightarrow{(O)O}\) doprava, části axonometrických řezů vysunuté v pravé polorovině budou vidět. Části v levé polorovině vidět nebudou. Pokud vektor \(\overrightarrow{(O)O}\) směřuje doleva, části řezů v levé polorovině vidět budou, zatímco části ležící v pravé polorovině vidět nebudou.