9.5.1 Řez koule rovinou kolmou k pomocné průmětně

V této podkapitole vyřešíme řez koule rovinou, která je kolmá k pomocné průmětně, ale není rovnoběžná s jinou pomocnou průmětnou (obr. 9.7). Protože je konstrukce poměrně náročná, budeme ji ilustrovat více obrázky.

Úlohu vyřešíme pomocí průmětu situace do pomocné průmětny, která je kolmá k rovině řezu. V tomto pomocném průmětu získáme všechny údaje potřebné k vyřešení úlohy.

Zadaná rovina $\rho$ je kolmá k nárysně. Jejím nárysem tak bude nárysná stopa $n^\rho$ ($\rho_2 = n^\rho$), nárysem řezu bude úsečka. Otočíme nárysnu do axonometrické průmětny a určíme nárys situace v otočení (obr. 9.8).

Střed řezu $S'$ najdeme na kolmici k rovině řezu $k$ vedené středem sféry $S$ (obr. 9.9). Konstrukci kolmice $k$ provedeme v otočení: přímka $k_{20}$ je kolmá k přímce $n^\rho_{20}$, pata kolmice $S'_{20}$ leží na přímce $n^\rho_{20} = \rho_{20}$.

Bod $S'_{20}$ leží na přímce $n^\rho_{20}$, tedy bod $S'_2$ bude ležet na přímce $n^\rho_2 = n^\rho$. Nárys kolmice $k_2$ prochází body $S_2$, $S'_2$. Kolmice $k$ je rovnoběžná s nárysnou. Je tedy rovnoběžná se svým nárysem $k_2$. Axonometrický průmět přímky $k$ je tedy rovnoběžný s axonometrickým průmětem přímky $k_2$. Proto bod $S'$ najdeme na přímce $k$, která je rovnoběžná s přímkou $k_2$.

Dále rýsujeme kružnici v rovině $\rho$ se středem $S'$. Poloměr kružnice vidíme v otočení ve skutečné velikosti. Na obr. 9.10 je zobrazen řez v axonometrii - fialově jsou vyznačeny hlavní a vedlejší osa axonometrického průměru elipsy, růžově průměr rovnoběžný s nárysnou a průměr kolmý k nárysně (tedy sdružené průměry elipsy).

Viditelnost řezu se mění na obrysu koule. Obrys koule leží v rovině rovnoběžné s axonometrickou průmětnou, která prochází středem koule. Tuto rovinu najdeme a určíme její průsečnici s rovinou řezu koule. Na průsečnici leží body na obrysu, ve kterých se mění viditelnost.

Na obr. 9.11 je bokorysná roviny $\alpha$, ve které leží obrys koule. Stopy nalezneme pomocí bokorysného stopníku přímky, která prochází středem $S$ a je rovnoběžná s přímkou $XY$. (Stopy roviny $\alpha$ jsou rovnoběžné se stranami axonometrického trojúhelníku, tj. se stopami axonometrické průmětny.) Průsečnice $r$ rovin $\alpha$, $\rho$ dělí řez na viditelnou a neviditelnou část.