V této podkapitole vyřešíme řez koule rovinou, která je kolmá k pomocné průmětně, ale není rovnoběžná s jinou pomocnou průmětnou (obr. 9.7). Protože je konstrukce poměrně náročná, budeme ji ilustrovat více obrázky.
Obrázek 9.7: Zadání úlohy - je dána koule \(\kappa\) a rovina \(\rho\)
Úlohu vyřešíme pomocí průmětu situace do pomocné průmětny, která je kolmá k rovině řezu. V tomto pomocném průmětu získáme všechny údaje potřebné k vyřešení úlohy.
Obrázek 9.8: Nárys situace - v otočené nárysně růžově otočený nárys řezu
Zadaná rovina \(\rho\) je kolmá k nárysně. Jejím nárysem tak bude nárysná stopa \(n^\rho\) (\(\rho_2 = n^\rho\)), nárysem řezu bude úsečka. Otočíme nárysnu do axonometrické průmětny a určíme nárys situace v otočení (obr. 9.8).
Obrázek 9.9: Kolmice \(k\) k rovině řezu \(\rho\) vedená středem sféry \(S\); pata kolmice \(S'\)
Střed řezu \(S'\) najdeme na kolmici k rovině řezu \(k\) vedené středem sféry \(S\) (obr. 9.9). Konstrukci kolmice \(k\) provedeme v otočení: přímka \(k_{20}\) je kolmá k přímce \(n^\rho_{20}\), pata kolmice \(S'_{20}\) leží na přímce \(n^\rho_{20} = \rho_{20}\).
Bod \(S'_{20}\) leží na přímce \(n^\rho_{20}\), tedy bod \(S'_2\) bude ležet na přímce \(n^\rho_2 = n^\rho\). Nárys kolmice \(k_2\) prochází body \(S_2\), \(S'_2\).
Kolmice \(k\) je rovnoběžná s nárysnou. Je tedy rovnoběžná se svým nárysem \(k_2\). Axonometrický průmět přímky \(k\) je tedy rovnoběžný s axonometrickým průmětem přímky \(k_2\). Proto bod \(S'\) najdeme na přímce \(k\), která je rovnoběžná s přímkou \(k_2\).
Obrázek 9.10: Výsledný řez
Dále rýsujeme kružnici v rovině \(\rho\) se středem \(S'\). Poloměr kružnice vidíme v otočení ve skutečné velikosti. Na obr. 9.10 je zobrazen řez v axonometrii - fialově jsou vyznačeny hlavní a vedlejší osa axonometrického průměru elipsy, růžově průměr rovnoběžný s nárysnou a průměr kolmý k nárysně (tedy sdružené průměry elipsy).
Viditelnost řezu se mění na obrysu koule. Obrys koule leží v rovině rovnoběžné s axonometrickou průmětnou, která prochází středem koule. Tuto rovinu najdeme a určíme její průsečnici s rovinou řezu koule. Na průsečnici leží body na obrysu, ve kterých se mění viditelnost.
Obrázek 9.11: Řešení úlohy včetně viditelnosti
Na obr. 9.11 je bokorysná roviny \(\alpha\), ve které leží obrys koule. Stopy nalezneme pomocí bokorysného stopníku přímky, která prochází středem \(S\) a je rovnoběžná s přímkou \(XY\). (Stopy roviny \(\alpha\) jsou rovnoběžné se stranami axonometrického trojúhelníku, tj. se stopami axonometrické průmětny.) Průsečnice \(r\) rovin \(\alpha\), \(\rho\) dělí řez na viditelnou a neviditelnou část.
