9.4 Řez rotačního kužele

Určení řezu rotačního kužele je náročnější, než je tomu u válce. Řezem není vždy elipsa nebo kružnice. Může vzniknout i parabola nebo hyperbola (v případě vrcholové roviny trojúhelník). Parabolický a hyperbolický řez můžeme vynést bod po bodu pomocí kolineace mezi rovinou řezu a rovinou podstavy.

K eliptickému řezu umíme najít sdružené průměry. Musíme být ale obezřetní, protože se postup zásadně liší od určování řezu válce. Na obr. 9.5 je kužel a rovina \(\beta\). Jeden průměr hledané elipsy najdeme na spádové přímce \(s^\beta\) roviny \(\beta\) různoběžné s osou kužele (axonometrický půdorys spádové přímky přeneseme z otočené půdorysny jako kolmici ke stopě roviny \(\beta\), axonometrický průmět získáme vynesením stopníků přímky \(s^\beta\)). Průnik přímky \(s^\beta\) s kuželem je jedním průměrem řezu. Nyní určíme střed \(\hat{S}\) tohoto průměru. Střed \(\hat{S}\) neleží na ose kužele.

Sdružený průměr leží na hlavní přímce \(h^\beta\) roviny \(\beta\). Vedeme tedy středem \(\hat{S}\) přímku \(h^\beta\) rovnoběžnou se stopou \(p^\beta\). Touto přímkou proložíme vrcholovou rovinu a určíme její průsečíky s kružnicí, která ohraničuje podstavu kužele. Průsečíky spojíme přímkami s vrcholem \(V\), tzv. povrchovými přímkami kužele. Na povrchových přímkách leží krajní body průměru.

Viditelnost řezu určujeme stejně jako u válce. Body řezu, které jsou v kolineaci sdružené s viditelnými body podstavy, jsou vidět a naopak. Leží-li část řezu v podstavě, závisí viditelnost této části řezu na viditelnosti podstavy. (Je-li podstava neviditelná, část řezu v podstavě je také neviditelná a naopak.)

Úloha 54. \(X\)[3-9; 2-18], \(\triangle XYZ\): \(|XY|=8,5\), \(|YZ|=8\), \(|XZ|=5\). Je dán rotační kužel s podstavou v půdorysně. Střed podstavy \(S=[0;0;0]\), poloměr podstavy \(r=3\), výška kužele \(v=10\) (viz úloha 45). Sestrojte řez kužele rovinou \(\psi=(5; \infty; 6)\). ŘEŠENÍ