9.2 Řez jehlanu

Řešení rovinného řezu jehlanu nám usnadní užití kolineace mezi rovinou řezu a rovinou podstavy jehlanu. Středem kolineace je hlavní vrchol jehlanu, osou půdorysná stopa roviny řezu.

Podobně jako u řezu kosého hranolu, musíme při řešení řezu jehlanu nejprve najít jeden bod řezu (tedy jeden pár bodů sdružených v kolineaci). Na obr. 9.3 hledáme řez jehlanu \(ABCDEV\) rovinou \(\beta\). Můžeme si všimnout nalezení bodu \(\bar{A}\) pomocí krycí přímky \(k\) nebo \(l\). Řez je následně určen pomocí kolineace. Viditelnost řezu určíme stejně jako u řezů hranolů.

Úloha 50. \(X\)[5-13; 3-20], \(\triangle XYZ\): \(|XY|=6\), \(|YZ|=7\), \(|XZ|=5\). Je dán pravidelný trojboký jehlan \(ABCV\) s podstavou v nárysně. Výška jehlanu \(v = 7\), body \(A=[4;0;3]\), \(B=[1;0;6]\) (viz úloha 40). Sestrojte řez jehlanu rovinou \(\rho = (4;-5;7)\). ŘEŠENÍ

Úloha 51. \(X\)[7-12; 8-19], \(\triangle XYZ\): \(|XY|=5\), \(|YZ|=4\), \(|XZ|=6\). Jsou dány body \(A=[5;5;0]\), \(B=[8;0;0]\), \(C=[3;1;0]\), \(V=[1;7;9]\) a  rovina \(\varrho =(8; \infty ;8)\). Sestrojte řez jehlanu \(ABCV\) rovinou \( \varrho \).

Řez komolého jehlanu může ovlivnit jeho druhá podstava. Stejně jako při řešení řezů hranolů musíme sledovat, zda rovina řezu druhou podstavu protíná, či nikoliv.