Průnikem přímky s tělesem rozumíme množinu bodů, které jsou společné přímce i tělesu. Pokud přímka nemá s tělesem společné body, nedochází k průniku. Průnikem může být jeden bod (přímka se dotýká tělesa v jednom bodě na povrchu tělesa) nebo úsečka. Ta může být částí povrchu tělesa. V této kapitole se budeme věnovat průnikům, při kterých je průnikem úsečka procházející vnitřkem tělesa. Jejími krajními body jsou průsečíky přímky se stěnami tělesa.

Průnik přímky s tělesem určíme tak, že danou přímkou proložíme libovolnou rovinu a sestrojíme řez tělesa touto rovinou. Body, ve kterých přímka protíná hranici řezu, určují průnik přímky s tělesem.

Budeme se zabývat i vhodností rovin zvolených k pomocnému řezu. Pro průniky jehlanů a kuželů ukážeme volbu vrcholové roviny, průniky hranolů a válců vyřešíme pomocí směrových rovin.