8.2.1 Komolý jehlan

Komolý jehlan (obr. 8.4) zobrazíme stejným způsobem jako hranol: začneme podstavami tělesa, které spojíme příslušnými hranami, a poté vyřešíme viditelnost. Na první pohled může být náročnější zobrazení horní podstavy. Zatímco u hranolu vznikne horní podstava posunutím dolní podstavy, u komolých jehlanů to funguje jinak.

Máme-li zadanou dolní podstavu, horní podstava může být určena např. jedním z vrcholů podstavy a délkou hrany podstavy, která z tohoto vrcholu vychází (např. bod \(A'\) a velikost hrany \(A'B'\) na obr. 8.4). V tomto případě sestrojíme bod \(B'\) a přímky \(AA'\), \(BB'\). Poté získáme vrchol jehlanu \(V\) jako průsečík \(AA'\), \(BB'\). Víme, že body \(C'\), \(D'\), \(E'\) leží po řadě na přímkách \(CV\), \(DV\), \(EV\) a hrany \(B'C'\), \(C'D'\), \(D'E'\), \(E'A'\) jsou rovnoběžné s hranami \(BC\), \(CD\), \(DE\), \(EA\).

I v případě jiného zadání komolého jehlanu vycházíme při konstrukci podstav vždy ze stejnolehlosti, která má následující vlastnosti:

• všechny přímky \(AA'\), \(BB'\), ... (prodloužené boční hrany) se protínají v jednom bodě,
• hrany \(AB\), \(BC\), ... jsou rovnoběžné s hranami \(A'B'\), \(B'C'\), ...

Úloha 42. \(X\)[10; 4-21], \(\triangle XYZ\): \(|XY|=6\), \(|YZ|=8\), \(|XZ|=8\). Jsou dány body \(A=[0;3;8]\), \(B=[0;2;0]\), \(C=[0;0;7]\), \(A'=[8;1;4]\) a vzdálenost \(|A'B'|=4\). Sestrojte komolý jehlan \(ABCA'B'C'\).