8.1 Hranol

K zobrazení hranolu je třeba zobrazit jeho podstavy a úsečkami správně spojit jednotlivé vrcholy těchto podstav. Musíme tedy umět zobrazit mnohoúhelník (podstavu) v půdorysně a v rovině rovnoběžné s půdorysnou (viz kapitola 6). Na obr. 8.1 vidíme pětiúhelníky $ABCDE$ a $A'B'C'D'E'$ jako podstavy kolmého hranolu. Hranol $ABCDEA'B'C'D'E'$ dokončíme sestrojením úseček $AA'$, $BB'$, $CC'$, $DD'$, $EE'$.

V obrázku 8.1 jsou popsány axonometrické půdorysy bodů $B$, $B'$. Pro lepší přehlednost obvykle nepopisujeme axonometrické půdorysy všech bodů.

Dále je třeba vyřešit viditelnost hran. Můžeme začít konvexní obálkou všech vrcholů tělesa, která je vždy vidět. Úsečky $AB$, $BC$, $CC'$, $C'D'$, $D'E'$, $E'E$, $EA$ tedy budou vidět (spojíme plnými čarami). Také víme, že horní podstava bude vidět. Hrany $E'A'$, $A'B'$, $B'C'$ proto rovněž spojíme plnými čarami. Jelikož je hrana $AA'$ ohraničená dvěma viditelnými vrcholy, bude i tato hrana viditelná. Stejně tak hrana $BB'$ bude vidět. Zbylé hrany $CD$, $DE$, $DD'$ již vidět nebudou, spojíme je tedy čárkovanými čarami.

Obdobný postup řešení viditelnosti hran lze použít u dalších těles. Při zobrazování dalších těles v tomto textu se viditelností zabývat nebudeme. Nesmíme na ni ale zapomínat.

Úloha 37. $X$[4-10; 5-16], $\triangle XYZ$: $|XY|=8,5$, $|YZ|=8$, $|XZ|=5$. Jsou dány body $A=[0;4;3]$, $S=[0;4;6]$. Sestrojte pravidelný šestiboký hranol $ABCDEFA'B'C'D'E'F'$, jehož podstava leží v bokorysně. Bod $S$ je střed podstavy, výška hranolu $v = 7$. Hranol leží v prvním oktantu. ŘEŠENÍ

Úloha 38. $X$[11; 4-18], $\triangle XYZ$: $|XY|=9$, $|YZ|=9$, $|XZ|=5$. Jsou dány body $A=[2;0;5]$, $B=[9;0;9]$, $C=[5;0;4]$, $D=[3,0,4]$, $E=[1;0;1]$ a délka $v=5$. Sestrojte kolmý hranol $ABCDEA'B'C'D'E'$, jehož výška je $v$. Hranol leží v prvním oktantu.

Kosý hranol zobrazíme obdobným způsobem jako kolmý (viz obr. 8.2). Nejprve sestrojíme obě podstavy, které pospojujeme vhodnými úsečkami. Nakonec vyřešíme viditelnost.

Úloha 39. $X$[4-10; 10-20], $\triangle XYZ$: $|XY|=7$, $|YZ|=8$, $|XZ|=5$. Jsou dány body $A=[6;1;0]$, $B=[8;0;0]$, $C=[9;8;0]$, $A'=[7;9;8]$. Sestrojte kosý hranol $ABCA'B'C'$.