![Zobrazení roviny](/images/img/rovina.png)
Úloha 19. \(X\)[12-15; 5-19], \(\triangle XYZ\): \(|XY|=6\), \(|YZ|=7\), \(|XZ|=5\). Sestrojte stopy roviny \(\varrho = (4;-5;7)\).
Rovina může být zadána třemi nekolineárními body (tj. body, které neleží v jedné přímce), přímkou a bodem (přičemž bod neleží na přímce), nebo dvěma přímkami (rovnoběžnými různými nebo různoběžnými).Máme-li rovinu zadanou dvěma přímkami, jejími stopami budou spojnice stopníků daných přímek. Spojnicí půdorysných stopníků je půdorysná stopa, spojnicí nárysných stopníků je nárysná stopa, spojnicí bokorysných stopníků je bokorysná stopa.
V případě, že máme rovinu danou bodem a přímkou, vedeme daným bodem rovnoběžku nebo různoběžku s danou přímkou a hledáme stopy roviny zadané dvěma přímkami.
![Stopy roviny](/images/img/stopa.png)
V pravoúhlé axonometrii má rovina navíc axonometrickou stopu \(a^{\beta}\), kterou si ukážeme v kapitole 5.5.
Úloha 20. \(X\)[4-9; 5-16], \(\triangle XYZ\): \(|XY|=8,5\), \(|YZ|=8\), \(|XZ|=5\). Jsou dány body \(L=[5,5;3,5;6,5]\), \(M=[0;6;2]\), \(N=[8;0;1]\). Sestrojte stopy roviny \(\rho = LMN\).
Úloha 21. \(X\)[2-7; 7-18], \(\triangle XYZ\): \(|XY|=13\), \(|YZ|=6\), \(|XZ|=12\). Jsou dány body \(A=[4;7;9]\), \(B=[9;1;13]\), \(C=[3;3;10]\). Sestrojte stopy roviny \(\omega = ABC\).
5.1 Přímka a rovina
Vzájemnou polohu přímky \(p\) a roviny \(\beta\) zjistíme pomocí tzv. krycí přímky \(k\), která leží v rovině \(\beta\). Určení vzájemné polohy přímky a roviny si ukážeme na obr. 5.3.![Vzájemná poloha přímky a roviny](/images/img/pr.png)
Na obr. 5.3 si můžeme všimnout roviny \(\beta\), přímky \(p\) rovnoběžné s rovinou \(\beta\) a přímky \(q\), která je různoběžná s rovinou \(\beta\). Bod \(R\) je průsečík přímky \(q\) s rovinou \(\beta\).
Podobně můžeme zvolit krycí přímku \(k\), jejíž axonometrický průmět je totožný s axonometrickým průmětem přímky \(p\). Pomocí stopníků určíme axonometrický půdorys \(k_{1}\) přímky \(k\) a porovnáme jej s axonometrickým půdorysem \(p_{1}\) přímky \(p\). Jsou-li průměty \(p_{1}\), \(k_{1}\) rovnoběžné, je i přímka \(p\) rovnoběžná s rovinou \(\beta\). Pokud jsou průměty \(p_{1}\), \(k_{1}\) různoběžné, je přímka \(p\) různoběžná s rovinou \(\beta\). Průsečík \(R_{1}\) přímek \(p_{1}\), \(k_{1}\) je axonometrický půdorys průsečíku přímky \(p\) s rovinou \(\beta\).
Může se stát, že axonometrické průměty přímek \(p\), \(k\) i jejich axonometrické půdorysy budou navzájem totožné (\(p = k \wedge p_{1} = k_{1}\)). Potom přímka \(p\) leží v rovině \(\beta\).
Úloha 22. \(X\)[2-8; 6-20], \(\triangle XYZ\): \(|XY|=10\), \(|YZ|=9\), \(|XZ|=5\). Jsou dány body \(A = [1,5;7;0]\), \(B=[2;2,5;5]\) a rovina \(\varrho =(1,5;1;12)\). Zobrazte průsečík přímky \(p = AB\) s rovinou \(\varrho\).
V každé rovině leží nekonečně mnoho přímek. Nyní si ukážeme skupinu speciálních přímek, které se nazývají hlavní přímky. Jde o přímky, které leží v dané rovině a jsou rovnoběžné s pomocnou průmětnou. Rozlišujeme hlavní přímky 1. osnovy, hlavní přímky 2. osnovy a hlavní přímky 3. osnovy. Hlavní přímky 1. osnovy (zvané také horizontální hlavní přímky) jsou rovnoběžné s půdorysnou \(\pi\), hlavní přímky 2. osnovy (též frontální hlavní přímky) jsou rovnoběžné s nárysnou \(\nu\), hlavní přímky 3. osnovy jsou rovnoběžné s bokorysnou \(\mu\). Hlavní přímky 3. osnovy nemají speciální název.![Hlavní přímky roviny](/images/img/hlavniRim.png)
5.2 Axonometrický stopník přímky
![Axonometrický stopník přímky](/images/img/stopnikA.png)
Rovněž můžeme zvolit krycí přímku \(k\) tak, že její axonometrický průmět bude splývat s axonometrickým průmětem přímky \(p\) (\(k = p\)). Stopníky takové přímky \(k\) leží v průsečících axonometrického průmětu \(k\) přímky se stopami \(XY\), \(XZ\), \(YZ\) axonometrické průmětny. Určíme půdorysy stopníků, jimiž proložíme půdorys \(k_{1}\) přímky \(k\). Průsečík půdorysu \(k_{1}\) přímky \(k\) s půdorysem \(p_{1}\) přímky \(p\) je půdorys \(A_{1}\) axonometrického stopníku \(A\) přímky \(p\).
5.3 Bod v rovině
![Bod v rovině](/images/img/br.png)
Podobně můžeme bodem \(K_{1}\) vést axonometrický půdorys \(p_{1}\) přímky \(p\) ležící v rovině \(\beta\), určit její axonometrický průmět \(p\) a zjistit, zda bod \(K\) leží na přímce \(p\).
K určení vzájemné polohy bodu \(K\) a roviny \(\beta\) lze použít libovolnou přímku \(p\). Výhodným případem přímky \(p\), kterou lze k určení vzájemné polohy bodu \(K\) a roviny \(\beta\) použít, je hlavní přímka roviny \(\beta\).
5.4 Dvě roviny
![Rovnoběžné roviny](/images/img/rr.png)
![Různoběžné roviny a jejich průsečnice](/images/img/rrr.png)
Úloha 23. \(X\)[3-8; 6-20], \(\triangle XYZ\): \(|XY|=10\), \(|YZ|=9\), \(|XZ|=5\). Jsou dány roviny \(\varrho =(1,5;1;12)\), \(\sigma =(8;2;7)\). Zobrazte průsečnici rovin \(\varrho\) a \(\sigma\).
5.5 Axonometrická stopa roviny
Axonometrická stopa \(a\) roviny \(\beta\) je průsečnicí roviny \(\beta\) s axonometrickou průmětnou. Najdeme ji jako spojnici axonometrických stopníků přímek roviny \(\beta\), nebo také jako spojnici průsečíků stop roviny \(\beta\) s příslušnými stopami axonometrické roviny \(\alpha\) (viz obr. 5.9).![Axonometrická stopa roviny](/images/img/stopaA.png)